„Hlavními rysy Štědroně jako člověka a pedagoga byl živý temperament, bezprostřednost, jakási ‚neakademičnost‘, prolnutí vědce a umělce, neinstrumentální vztah k lidem a zejména studentům, velké pracovní nasazení, skromnost.“ (Český hudební slovník)
Dne 30. 10. 1905 se ve Vyškově do muzikálně založené rodiny Františka Štědroně (kapelníka a učitele hudby) narodil syn, Bohumír. Dohromady měl pět sourozenců, všechny se zálibou v hudbě. Nejnadanějšími se ukázali být Miloš, Vladimír a Jan. Po získání maturitního vzdělání roku 1924 se Bohumír začal živit jako učitel nedaleko Znojma. V Brně zahájil studium dějepisu a zeměpisu, aby mohl následně od roku 1930 tyto předměty vyučovat na brněnských středních školách. Nezahálel ale ani v hudební vědě, kterou studoval pod dohledem Vladimíra Helferta, kterému dělal po celých šest let asistenta bez nároku na honorář. Studium zakončil úspěšně habitační prací na téma chrámové hudby v Brně 18. století.
Když se v roce 1945 znovuotevřely vysoké školy, stal se soukromým docentem hudební vědy na Filozofické fakultě Masarykovy univerzity. Od roku 1963 byl již titulován jako profesor. Působil i v Praze, a to jako externí učitel hudby na Hudební fakultě AMU. Nebyl ale pouhým teoretikem, sám hrál na klavír, zpíval a působil i jako dirigent. Mimo jiné jej bylo možné slyšet například v brněnském rozhlase. Zaměřoval se zejména na českou barokní a klasicistní hudbu. Zemřel v Brně 24. 11. 1982.